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Die Beispiele Seite 148 (M. H.) können dazu dienen, 
das hier Vorgetragene, über die Aufsuchung der rationalen 
Wurzeln einer Gleichung, anzuwenden. 
B. Bestimmung der Grenzen der irrationalen 
Wurzeln. 
§. 441. Wir haben bis dahin schon die Methoden 
kennen gelernt, die gleichen und die rationalen Wurzeln der 
Zahlengleichungen aufzufinden. Nachdem diese von einer 
gegebenen Gleichung geschieden worden, bleiben nur noch 
die irrationalen, und zwar die ungleichen, und die imaginä 
ren Wurzeln übrig. Vor allem muß uns nun daran liegen, 
die irrationalen Wurzeln einer Gleichung beliebig genau 
aufzufinden, und hierzu wollen wir uns nunmehr anschicken. 
Die imaginären Wurzeln haben keinen praktischen Werth, 
wir übergehen also dasjenige, was wohl noch über sie zu 
sagen wäre, und verweisen in dieser Hinsicht auf die dahin 
einschlagenden Werke von Euler *), Lagrange **), Legen- 
dre *•*), Stern ****) re. Sind die reellen Wurzeln einer 
Gleichung aufgesucht, und von ihr geschieden; so wird nur 
selten die Gleichung für die imaginären Wurzeln den vier 
ten Grad übersteigen. Bis zum vierten Grade können aber 
die imaginären Wurzeln noch auf directem Wege berechnet 
werden, wie dies an seinem Orte gelehrt worden ist. 
Der Kürze wegen wollen wir uns in dem Folgenden 
bloß mit dem Berechnen der positiven Wurzeln beschäftigen. 
*) Vollständige Anleitung zur Differenzial-Rechnung/ Theil 
II. Cap. 13. 
**) De la résolution des équations numériques, Chap. V. 
***) Essai sur la théorie des nombres, §. XIV. 
****) Journal für die reine und angewandte Mathematik/ von 
A. L. Creüe. Band Xi. S. 301.