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gen der Aufgabe auch KE=EL=.BM=x seyn. Fer
ner sey HI=y; dann ist auch KL—y. Nun hat man
die drei Gleichungen:
(1) 2*+j+7=24^ (2) Ix+2j+10| =36
j=17i-2x j=12f—x
(3) 2.r+3| = ll
x=z3±
Wird der Werth von x der Gleichung (3), in den
Gleichungen (1) und (2) substituirt, so erhält man bei
Gleichung (1) ^—10, und bei Gleichung (2)^—9. Wird
nach Gleichung (1) und (2) 17|—2x=12| — x gesetzt,
so findet man x=4f, und also j=8. Der Grund der
Ungereimtheit dieser Resultate besteht darin, daß man den
Größen x und y, die durch die Gleichungen (1) und (2)
schon völlig bestimmt waren, durch eine dritte Gleichung
neue Bedingungen geben wollte. Es ist nämlich bei den
vorhandenen Verhältnissen nicht möglich, die Fenster von
außen und auch in beiden Zimmern symmetrisch anzuord
nen, wovon man sich auch anderwärts leicht überzeu
gen kann.
Es kann der Fall seyn, daß man bei algebraischen Be
rechnungen auf solche Widersprüche stößt, die nicht in der
Ungereimtheit der Aufgabe, noch in der Mangelhaftigkeit
der Algebra, sondern lediglich in dem Mangel an Aufmerk
samkeit des Rechners auf die Zeichen ihren Grund haben.
So nenne man eine beliebige ungerade Zahl m, und eine
beliebige gerade Zahl n, und deren Summe s. Dann hat
man m-\-n=s, oder rn=s—n, oder m— s=—n. Mul
tiplicier man letztere Gleichung mit der vorletzten, so er
hält man m 2 — ms—n 2 — ns. Addirt man hierzu die
identische Gleichung {s 2 —^ 2 , so erhält man m* —ms
-h]s 2 =:n 2 — und zieht man aus beiden Thei-