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Man sieht leicht ein, daß die Kennziffern
nie mehr in jedem Gliede als um die Ein
heit abstufen können, welches wohl zu bemer
ken ist. Ferner erkennt man, daß die Glei
chung 1=5, die Gleichungen X und X'=4,
die Gleichung —3 Wurzeln zwischen den
Grenzen a und b haben können.
Ware die letzte Kennziffer 1, so hatte
die Gleichung X eine reelle Wurzel zwischen
den Grenzen a und h. Fig. 37 stellt diesen
Fall graphisch dar. Es ist nun leicht einzu
sehen, daß die Grenzen ab, alb 1 so nahe zu
sammen gerückt werden können, daß die Curve
innerhalb derselben keinen Theil habe, der mit
der Achse parallel liegt, für welchen Theil X*
in Null verwandelt werden müßte. Wenn
also vor der letzten Kennziffer 1 eine andere
vorher geht, die auch 1, oder 2 ist; so laßt
sich immer die Grenze so nahe zusammen
rücken, daß diese Kennziffer Null wird. Dann
ist die eine Wurzel a zwischen a' und und
nicht früher, so begrenzt, daß jetzt auf sie jede
Naherungsmethode angewendet werden kann.
Ist die letzte Kennziffer größer als 1, so
gehe man von ihr linker Hand hin fort, bis
zur ersten Kennziffer, die =1 ist, und die
dem Werthe X n zubehörig seyn mag. Rechts
von ihr stehet also die Kennziffer 2, und links
von ihr entweder 0, oder 1, oder 2. Nach
dem Vorigen lassen sich nun die Grenzen ab
in die Grenzen alb 1 so weit enger ziehen,
daß die Kennziffer für -X'" H =0 wird, wenn