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Für die Werthe X r . X"\ X" besteht die Kennziffer 
reihe 0, 1, 2. Man kann also die Probe der Subtangen 
ten hier in Anwendung bringen. Nun ist aber 
<10 — 1. Es bleibt also unentschieden, ob die beiden 
Wurzeln der Gleichung X" reell oder imaginär sind. Es 
müssen folglich engere Grenzen gezogen werden, wie folgt. 
X r . X r . X". X". X/. X 
7' 1 12 0. -f- 4 8 . 1 5 6. -{-30. -{-6 5. 7 8. 
X — 2 -{-120+168. 4 8. 8 2. -{-30. 21 1 
X 3 +1 20. + 288. -{- 1 8 0, 2 6. 4 3. 3 2 J 
Kennziffern — 0. ü. 1. 0. 1. 2. 
w—10 —{—12 0, —{- 1128.—{— 5136 —{— 15150 ,—{— 3 2 6 5 4*—{— 5 4 9 3 9. 
Man sieht, daß zwischen 1 und 2 keine Wurzel liegt. 
Zwischen 3 und 10 liegt eine reelle Wurzel. Zwischen 2 und 
3 liegen zwei Wurzeln, von welchen noch untersucht werden 
muß, ob sie reell oder imaginär sind. Die Kennzifferreihe 
schließt mit den drei Gliedern 0, 1, 2; man darf also die 
Probe der Subtangenten anwenden. Nun ist 4-|l;>3-2; 
die beiden Wurzeln sind also imaginär. 
Man rechnet nach dieser Methode sehr bequem. Sie 
darf für alle Fälle, wo es schwerer fällt, durch einfache 
Versuche die Lage der Wurzeln zu entdecken, als eine der 
sichersten und bequemsten empfohlen werden. 
XI. Mäherungßniethoden, welche bei der Berechn 
nuug der irrationalen Wurzeln einer Gleichung 
anzuwenden sind. 
A, Die Näherungsmethoden im Allgemeinen. 
§. 401. Wenn auch durch irgend ein Mittel ausfin 
dig gemacht worden ist, daß eine irrationale Wurzel einer