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auf welchen er geschwinder zum Ziele gelangt. Und diese 
Wege anzuweisen, sey der Gegenstand dieses Kapitels. 
§. 463. Bei der Mittheilung der vorzüglichsten Na, 
herungsmethoden, wollen wir diese, der Zeitfolge ihrer Be, 
kanntwerdung nach, zusammenstellen. 
Vieta war der erste, welcher Zahlengleichungen der 
höhern Grade durch Näherung aufzulösen suchte. Neuere 
Schriftsteller haben diese Methode mit großem Unrecht un 
günstig beurtheilt, wie wir spater nachweisen werden. 
Die Naherungsmethode von Newton folgte der des 
Vieta. Sie ist bis jetzt wohl unter allen am bekanntesten. 
Die Naherungsmethode durch Kettenbrüche wurde von La- 
grange zuerst bearbeitet; sie hat einige eigenthümliche Vor 
züge vor der von Newton, obschon sie wieder in Hinsicht 
der Kürze der letzter» nachsteht. Eine der bequemsten und 
einfachsten Methoden bietet die Regel vom falschen Satze dar. 
Wir wollen diese vier Methoden hier näher aus ein 
ander setzen. 
B. Die Naherungsmethode von Vieta. 
§. 464. Es soll hier vorab diese Methode allgemein 
entwickelt und durch ein Beispiel erläutert werden. Dann 
erst werde ich die Methode Vieta's in ihrer ursprünglichen 
Form mittheilen *), 
Wenn die reine Zahlengleichung x n —q aufzulösen, 
d. h. wenn aus q die,rte Wurzel zu ziehen ist: so ist es 
bekannt, daß man nach der Formel 
*) Victa's Methode ist enthalten in dem Werke: Francisco 
Vietac Opera Mathematica; opera atque Studio Francisci a Schoo- 
ten, LugdunJ Batavorum. 1646, De numerosa potestatum purarura 
atque adsectarura resolutionc.