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Ende der Operation führt sie ohne viele Mühe zu einer 
großen Genauigkeit. Man sieht leicht, daß sich die Fae- 
toren von t sehr einfach durch fortgesetztes Differenziren be 
rechnen lassen. Ist z. B. die Gleichung gegeben 
x 5 + ax 4 + hx 3 + ex" 1 + dx—q. 
so sind diese Factoren: 5w 4 + 4«a: 3 +36a: 2 +2ca+c?: 1 
20o; 3 +12«a: 3 +66a; +2c 
:2 
60o; 2 +24 ax +66 
;6 
120a: +24« 
:24 
120 
:i2o. 
Diese Entwickelung ist in allen vorkommenden Fallen leich 
ter, als die nach der allgemeinen Formel. 
Lagrange (Resolution 6es ecjustions, p. VIII) meint, 
die Methode Vieta's erfordere viel Arbeit, sey unsicher und 
nur für solche Gleichungen anwendbar, in welchen sämmt 
liche Glieder positiv seyen, mit Ausnahme des absoluten 
Gliedes. Dies Urtheil, in welches auch Vudan (lXouvelle 
metbolle, p.2) und Klügel (Mathem. Wörterbuch I.S.45) 
mit einstimmen, ist nichts desto weniger sehr unrichtig. 
Die Schrift von Dr. Heinrich Bauer: „Entwickelung 
aller möglichen Wurzeln der bestimmten numerischen Glei 
chungen jedes Grades, nach einer neuen Formel; Berlin 
1825. 2te Auflage (Ite Auflage 1810/' lehrt eine Methode 
kennen, die in keinem wesentlichen Punkte von der oben 
allgemein entwickelten Vieta'schen Methode abweicht. 
C. Die Naherungsmethode von Newton. 
§. 468. Das Wesentliche der Newton'schen Methode 
besteht in Folgendem. 
Es sey die Gleichung gegeben: 
w" + Ax n ~ l +Bx’^ 2 + Cx n ~ 3 + . . . + i\T=0. 
Nun wird vorausgesetzt, daß man schon einen Naherungs- 
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