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werth der Wurzel dieser Gleichung kenne. Dieser Nahe 
rungswerth sey =a, und man fege x—a-\-p. Dann 
hat die transformirte Gleichung die Form: 
0—A , ~\rB'p-\-C , p‘ 1 -{~I) , p' i ~\-E'p i ~i- • • • + p n 
und es ist A‘ = a n -\rAa n ~ l -\- Ba n ~ 2 -l- Ca n ~ 3 -f- • • • 
und 
B / =na n - 1 ~f- (» -1 )Aa n ~~ -f- (n - 2)J5rt”’ 3 + (rc-3)Ca H ' 4 • • • 
nach dem binomischen Lehrsätze. 
Da es nun hier nicht darauf ankommt, den Werth 
von p ganz genau zu finden; so kann man, da p wenig 
stens kleiner als die Einheit ist, die höhern Potenzen von 
p, als unbeträchtliche Größen vernachlässigen. Ein Nähe 
rungswerth von p ist dann in der Gleichung O—A'+B'p 
A' 
enthalten, woraus man findet Ist nun der 
Näherungswerts) von p gefunden, der —l seyn mag; so 
setze man in der Gleichung in p, p = h-+-q, und berechne 
auf dieselbe Weise den Näherungswerth von q, wie vorhin 
der von p gefunden wurde. So fahre man fort, und man 
wird dem wahren Werthe von #=«+Z>+c+2C. sich 
so viel, als erforderlich ist, nähern können. 
§. 469. Es ist jedoch nicht nöthig, die Gleichungen 
in p, q, r je» vollständig zu entwickeln. Hat man nämlich 
den Näherungswerth p berechnet, der ==& seyn mag; so ist 
x=a-hb-i~ q- Um nun den neuen Näherungswerts) q 
Zu bestimmen, setze man in die Gleichung in p, q statt p, 
und a~hh statt «. Durch diese Substitution findet man 
. A“ 
naherungsweise 0=zA"+&*q, oder Es sey 
ferner der Nähecungswerth von q~c, so mache man 
xz=za+h-i-c+r, und setze in den Werthen von A‘ 
und B‘, a+h + c statt a, und r statt p. Dadurch er