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halt man die Werthe von A"‘ und J5'", und der Nähe- 
A"‘ 
rungswerth von r ist dann — — —;■. So fortfahrend, 
laßt sich der Werth von x beliebig genau in Zahlen dar 
stellen *). 
§. 470. Um den Naherungswerth von x in einer all 
gemeinen Formel darzustellen, bestimme man aus §. 468 
den Werth von p; dieser Werth ist 
a n +Aa H - 1 +Ba n - 2 + Ca' 1 - 3 -f-... -\-La 2 -\-Ma-j-N 
P Tia“'* A a n ~ 2 -{-(ji-2jB a ll ' 3 -{-. ,+2L«+M 
und x—a-\-p 
(ji-'V) a n ~\-(ji-2?)Aa n ~ l -\~(n-3 Ba n ~ 2 -\~’ • •-+-La i —-N 
na”' 1 + (n-2)^«'* _2 -f-(ra-3)lia“' 3 -+-• • • ~\~2La-\-JM 
Eine Gleichung vom dritten Grade gibt den Nähe 
rungswerts) : 
2 a 3 -\-Aa‘—C t 
3a 2 +2Aa-\-B ’ 
eine Gleichung vom vierten Grade: 
_ 3öt 4 -\-2Aa* +J5a 2 — D 
4a ° -f* 3A.a ~ + 2Ba + C 
re. (M.H.S.154). 
Ist nun der erste Naherungswerth a gegeben; so setze 
man diesen in die hier gegebenen Formeln, wodurch man 
den zweiten Näherungswerts) a' findet. Setzt man den 
letzter» Werth statt a in diese Formeln, so findet man den 
*) Die in diesem §. enthaltene Abänderung des Verfahrens 
von Newton machte Raphson in seiner Schrift: Anales ae- 
qualionum universalis. Land. 1690 bekannt, ohne dabei der Me 
thode von Newton zu erwähnen. Möglich ist es also, daß er 
dieselbe nicht kannte, obgleich sie in der Algebra von Wallis vom 
Jahre 1685 schon enthalten ist. Von der obigen Schrift liegt 
die zweite Ausgabe, Londim 1697, vor mir. Sie enthält zugleich 
einen mathematisch-metaphysischen Versuch: De spatio rcali, «eu 
cute infinito.