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Hat nun N dasselbe Zeichen, welches r-a hat, so 
muß auch r-a-p dasselbe Zeichen haben. Und in diesem 
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Falle ist der Bedingung Genüge geleistet, also >—, 
r-a-p r-a 
weil zu dem letztern Gliede noch eine Größe hinzu kommen 
muß, damit es dem erstern Gliede gleich werde. 
Es hat aber nur in dem Falle r-a mit N dasselbe 
Zeichen, wenn a entweder kleiner ist als alle reelle Wur 
zeln, und als die reellen Theile der imaginären Wurzeln; 
oder, wenn a größer ist als alle reelle Wurzeln, und als 
die reellen Theile der imaginären Wurzeln *). Wenn nun 
die vorgelegte Gleichung keine andere, als reelle Wurzeln 
hat; so läßt sich leicht für x eine Zahl finden, welche grö 
ßer oder kleiner, als alle Wurzeln der Gleichung ist, und 
in diesem Falle kann man sich also mit Zuversicht der Me 
thode bedienen. Hat jedoch die Gleichung auch imaginäre 
Wurzeln, so ist die Bestimmung jener für x zu subftitui- 
renden Zahl mit Schwierigkeiten verbunden. 
Es ist nun noch der Fall zu untersuchen, wenn N 
mit r-a ein verschiedenes Zeichen hat. Die Bedingung 
—>— gibt auch 7— 1 . Wird die 
r- a-p 
Gleichung: 
r-a 
(r-a-p) 2 (r-a)' 
findet man: 
1 
r-a-p r-a (r-a) 2 iV’ 
quadrirt, so 
2 
+ 
{r-a-p} 2 {r-a} 2 (r-a) 3 iV ' (r-a) 4 i\ r2 
Soll nun der obigen Bedingung Genüge geschehen, so 
4f + (^F>°' ""»'s M- 
2iY(r-a)-f-l ;>0. 
*) Diese absolut größte negative Wurzel wird hierbei als die 
kleinste aller Wurzeln angesehen.