geben kann, welchen Grad der Genauigkeit der gefundene 
Näherungswerts) erreicht habe. Man muß sich hier, wenn 
man diese Genauigkeit bestimmen will, mit Versuchen behelr 
fen. Man setze nämlich in der gegebenen Gleichung für x 
den Näherungswerts) a'" oder a" n re., und sehe, ob der 
Werth der Gleichung dadurch positiv oder negativ werde. 
Man vermindere oder vermehre darauf die letztere Stelle 
des Werthes von aoder re. um die Einheit, und 
der Werth der Gleichung wird nun das entgegengesetzte 
Zeichen haben, wenn der Näherungswerts) bis zur letzten 
Decimalstelle richtig war. 
§. 474. Die Methode Newtons laßt sich noch in einer 
andern Ansicht betrachten. 
Setzt man in der Gleichung ax n -h hx”' 1 -hex”' 2 
■+-px-hcj=0, für x den Naherungswerth /• ein, und es 
ergiebt sich daraus der Werth der Gleichung X\ so kann 
man fragen, wie viel muß r verändert werden, damit X 
verschwinde. Aendert man /- um die unendlich kleine Größe 
dr; so verändert sich der Werth von X um 
dr [nax’ 1 ' 1 -f- (n-1) hx’ 1 ' 2 + (n-2) ex 71 ' 3 + ... +p] — Xdr. 
Bliebe nun die Aenderung von X der Aenderung von x pro 
portional; so wäre die Correction von r—t 
auch diese Proportionalität zwischen x und X nicht ganz 
genau ist; so besteht sie doch annäherungsweise. Es kann 
also r+/ als ein zweiter Näherungswerth r‘ von x an 
gesehen werden, Berechnet man für /•' den Werth von X 
und von X; so hat man wieder , und es ist