396 
dann r'-f-i' ein dritter Näherungswerts) von x. So fort 
fahrend kann derWerthvon x beliebig genau berechnet werden. 
Man sieht sehr leicht ein, daß die Correctionen t, t' re. 
die Subtangenten aa‘, a'a"K. (Fig.33) sind, daß also die 
Annahine der Proportionalität zwischen den Veränderungen 
von x und X mit der Annahme zusammen fallt, daß die Curve 
mm / m"a als eine gerade Linie angesehen werden könne, welche 
die Richtung des unendlich kleinen Vogens beibehält. Diese 
Annahmen weichen also um so weniger von der Wahrheit 
ab, je naher der Werth /• der Wurzel x liegt. 
Ist der Werth von X berechnet, so laßt sich der Werth 
von X leicht entwickeln, weil man die vorkommenden Po 
tenzen von r schon kennt. Ferner müssen bei den Berech 
nungen von X und X für den zweiten Näherungswcrth 
r' die frühern Berechnungen wieder benutzt werden, welche 
Vortheile der gute Rechner leicht auffinden wird. 
In einer ähnlichen Ansicht stellt Fourier (Analyse des 
equations determmees, Paris 1831) seine Näherungsme 
thode auf. Er geht aber dabei in sehr wmläuftige Unter 
suchungen der Rechnungsvortheile ein, die sich dabei anbrin 
gen lassen. Ich muß es mir versagen, ihm zu folgen. Die 
vorstehende Methode habe ich vor einigen Jahren in einer 
Schulschrift (Ueber die Methoden, Zahlengleichungen durch 
Näherung aufzulösen, Elberfeld 1827) bekannt gemacht. 
Die anzubringenden Rechnungsabkürzungen habe ich oben 
angedeutet. 
Man rechnet nach dieser Methode auf folgende Weise. 
Beispiel 1. Es sey — 2x 2 ~i~4:x 8=0. 
also X—4x 3 4x-t- 4. 
Nun sey r = 2; dann ist A=+8 und A' / = + 2S.