398 
Also v r = 2,09455148154232659148238654057930. 
Die 32fte Dccimalstelle ist noch genau *). 
Fourier weiset das Verfahren nach, wie Kennzeichen 
für die Genauigkeit der Annäherung entwickelt werden kön 
nen. Im Allgemeinen kann man annehmen, daß jede Ope 
ration so viel genaue Stellen neu hervorbringt, als vor 
derselben schon berechnet waren. 
D. Die Näherungsmethode, auf Anwendung der 
Ketten bräche beruhend **). 
§. 475. Es sey die Gleichung gegeben: 
(1) Ax n H- Bx"- 1 + Gr"' 2 + Dx' 1 ' 3 + ....+N=0, 
deren Wurzeln gesucht werden sollen. Man habe ferner 
auf irgend einem Wege gefunden, daß eine ihrer Wurzeln 
zwischen p und /?+1 enthalten sey. Dann setze man x=p 
1 
-j—, und ordne den Werth der Gleichung (1) nach den 
Potenzen von y. Man findet dann eine Gleichung von der 
Form: 
(2) A‘y n +B'y*' 1 4- C'j"' 2 + D'y"- 3 H h JV'=0. 
1 
Da nach Annahme — <1 ist, so muß j>1 seyn. 
Die Gleichung (2) hat also wenigstens eine reelle positive 
Wurzel, welche größer als die Einheit ist. Man finde, daß 
die Wurzel dieser Gleichung zwischen q und <7+1 enthalten 
*) Analyse des équations déterminées, par Fourier, p. 209—217. 
**) Lagrange ist/ meines Wissens, der erste gewesen, welcher 
sich der Kettenbrüche bediente, um NäherungSwerthe für die irra 
tionalen Wurzeln einer gegebenen Gleichung zu berechnen. Seine 
Methode ist ausführlich dargestellt in dem Traité de la résolution 
des équations numériques de tous les degrés. Diesem Werke liegen 
zwei Abhandlungen in den Mémoires de l’Académie de Berlin, pour 
les années 1767 et 1768, von demselben Verfasser, zum Grunde.