26 *
403
4) Man kann versichert seyn, daß jeder neue Nähe
rungswerts) sich dem wahren Werthe von x immer mehr
annähert (§. 274).
§. 479. Dahingegen ist die Methode von Lagrange
auch mit einigen nicht kleinen Unbequemlichkeiten verbunden.
— Die Annäherung geschieht meiftentheis nur langsam, und
erfordert gewöhnlich die Berechnung von mehr transformir-
ten Gleichungen, als die Anzahl der Decimalstellen beträgt,
welche genau gefunden werden sollen. Die Berechnung der
abgeleiteten Gleichungen ist mühsam, selbst dann noch, wenn
auch die von Lagrange angegebenen Abkürzungen *) benutzt
werden. Ferner erfordert es viele Mühe, bei den transfor-
mirten Gleichungen die Näherungswerthe in ganzen Zahlen
aufzusuchen, und zwar besonders dann, wenn diese Glei
chungen eine gerade Anzahl von Wurzeln enthalten, welche
größer als die Einheit sind, und deren Unterschiede von je
zweien weniger als die Einheit betragen. In diesem Falle
läßt sich die Stelle, wo die Wurzeln liegen, durch Substi
tution der Zahlenreihe 1,2, 3,4 re. nicht entdecken (§. 411).
Lagrange gibt für den Fall ein Verfahren an**), wodurch
man wenigstens der Berechnung der Wurzeln für die Glei
chung der Differenzen überhoben ist. Am bequemsten be
dient man sich jedoch hierbei der in §. 447 et seq, gegebe
nen Methode ***).
§ 480. Aus der wirklichen Berechnung der Wurzeln
einer Gleichung nach der vorhin gegebenen Methode, wird
es klar werden, welche Vorzüge und Unbequemlichkeiten
*) Traité de la résolution des équations numériques de tous
les degrés. Chap. VI. Art. IV.
**) An dem angeführten Orte seines Traité de la résol. etc
***) In geeigneten Fällen kann die Verbindung der Methode
von Lagrange und von Kramp einige Vortheile gewähren.