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dieser Methode ankleben. Wir wählen als Beispiel die von 
Newton behandelte Gleichung x*—2x — 5=0, weil sich 
dadurch am besten diese Methode mit der von Newton 
vergleichen läßt *). — Es werde vorab untersucht, ob die 
Gleichung auch imaginäre Wurzeln habe, und zwar für 
dieses Mal auf dircctem Wege nach §§. 419 und 420, weil 
die Methode von Newton (§. 430) und die in §. 431 vor 
getragene keine imaginären Wurzeln anzeigen. Es ist hier 
aber (§. 420): 
Ti =3 also r =3 und af —12 
A=0 A' — 0 a" =72 
B =2 A" = 4 a"‘——1497 
C = 5 A ,u =15 
folglich a =12 
A"“=: 8 
A'""=50 
A ri =91 
h =36 
643. 
c 
Daher ist die Gleichung für die Differenzen: 
v 3 — 12t> 2 +36^+643=0. Aus den Zeichen dieser Glei 
chung geht nach §. 429 hervor, daß die vorgelegte Gleichung 
zwei imaginäre Wurzeln hat. Sie enthält also nur eine 
reelle Wurzel, und es ist demnach ein Näherungswerth der 
selben in ganzen Zahlen durch Substitution der Zahlenreihe 
1,2, 3, 4 rc. zu finden. Die Substitutionen von x=2 und 
rr=3 geben Werthe mit verschiedenen Zeichen; man setze 
1 
also x=2-i~y. Die Gleichung in y wird von der Form 
seyn A'y^+B'y 3 + C'y-\-J)'—0; und es ist nach §. 459, 
da hier A=z\, B =0, C=—2, 71=-—5, n = 3, p= 2 
*) AuchLagrange hat sich dieser Gleichung als eines Beispiels 
bedient, in dem oft angeführten Werke.