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und die Näherungswerthe von x selbst sind: 
2 21 23 44 111 155 576 731 1307 16415 
1 ' 10' 11' 21' ~53 ' 74 ' 275' 349' 624 ' 7837" 
Der letztere Näherungsbruch gibt: 
x=2,09455148653 •• • Er ist zu groß; jedoch kann der 
Fehler nicht —=0,0000000162 betragen- Der ge 
fundene Werth von x ist also bis zur siebenten Deeimal- 
stelle richtig, und der wahre Werth von x liegt zwischen 
dem gefundenen, und der Zahl 2,09455147... 
Einige andere Beispiele für die Anwendung der Methode 
von Lagrange findet man S. 156 M. H. 
§. 481, Will man die Methode Fourier's benutzen, 
die Wurzeln zu trennen, um dann ihre Näherungswerts 
in Kettenbrüchen zu entwickeln, so kann man in folgender 
Art verfahren. 
Man sieht leicht ein, daß die oben entwickelten Werthe 
von A', B', G rc. auch in dem Fourier'schen Verfahren 
vorkommen. Es ist nämlich 
A' — X. 
13' — X' 
G — X" 
D' = X" 
E' — X ,y 
1. 
1-2. 
1.2.3, 
1-2.3.4 
etc. 
Da nun nach der Methode Fourier's die Größen X, 
X', X" rc. berechnet werden müssen; so läßt sich am be 
quemsten nach diesen die transformiere Gleichung aufstellen. 
Das Weitere des Verfahrens bedarf wohl der nähern Ent 
wickelung nicht. 
Ist z. B. die Gleichung x 3 —- 2x — 5 ~ 0 gegeben; 
so hat man