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Oder auch: 
GO-hBI : GB —Bl :BA — GO\GA 
HP + CK: HC =CK:CA=HP:HA 
HP + DL: HD —DLlDA—HP: HA 
etc. 
In Beziehung auf Gleichungen vom ersten Grade lassen 
sich die erstern Proportionen auch so ausdrücken: 1) die 
Differenz zweier Werthe einer Gleichung mit gleichen Zeichen 
verhalt sich, abgesehen von den Zeichen, zu der Differenz 
der auf diese Werthe sich beziehenden Substitutionen für x, 
wie sich der kleinere oder größere Werth der Gleichung zu 
dem Unterschiede zwischen respective dem angenommenen 
Werthe und dem wahren Werthe von x verhält. Die letz 
ter» Proportionen können in Beziehung auf allgemeine Arith 
metik so ausgedrückt werden: 2) die Summe zweier Werthe 
einer Gleichung mit entgegengesetztem Zeichen verhalt sich, 
abgesehen von den Zeichen, zu der Differenz der auf diese 
Werthe sich beziehenden Substitutionen von x, wie sich der 
kleinere oder größere Werth der Gleichung zu dem Unter 
schiede zwischen respective dem angenommenen Werthe und 
dem wahren Werthe von x verhalt. 
Auf den beiden hier gegebenen Sätzen beruht die Regel 
vom falschen Satze. Da die Sätze aber nur dann voll 
kommen wahr sind, wenn die Linie PN eine gerade ist, und 
diese Linie nur bei Gleichungen vom ersten Grade eine 
gerade ist; so gibt diese Regel auch nur bei solchen Aufga 
ben vollkommen richtige Resultate, welche auf Gleichungen 
vom ersten Grade hinführen. 
Die Gleichung: 2x -i- 7 + fx ~ 6x -t~ 23 = 0 
mag uns als Beispiel dienen, um die gegebene Regel zu 
verdeutlichen. Setzt man x=l, und x—2, so wird der 
Werth der Gleichung für die erste Substitution ~+21\,