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Oder, in Beziehung auf die Algebra, wenn die Regel vom 
falschen Satze auf die Berechnung der Näherungswerthe 
einer Wurzel angewendet wird; so ergibt sich dadurch 
ein um so genaueres Resultat, je naher man dem wahren 
Werthe der Wurzel schon gekommen ist. 
Will man sich daher der Regel vom falschen Satze 
als einer Naherungsmethode bedienen; so berechne man 
erst nach §. 447 et secj. etwa zwei Decimalstellen der 
zu suchenden Wurzel, und wende nun die obige Regel auf 
diesen Werth von x an. Man wird dadurch 3 bis 4 
Decimalstellen genau erhalten. Für diesen Werth von x, 
und für den in der letzten Decimalstelle um die Einheit 
vermehrten, berechne man die Werthe der Gleichung, und 
die abermalige Anwendung der Regel vom falschen Satze 
wird 7 bis 8 Decimalftellen genau geben. Eine dritte Ope 
ration wird 15 bis 16 Decimalstellen genau geben. 
§. 485. Einige Beispiele werden das Gesagte be 
stätigen. 
Beispiel 1. Es soll nach der gegebenen Methode 
die reelle Wurzel der Gleichung x 3 —2x — 5=0 berech 
net werden. 
Um die erstem Decimalstellen der zu suchenden Wur 
zel zu berechnen, bediene man sich der Methode von Kramp 
(§. 417). Man hat dann: 
*=0 = +6 -1-6 — 1 — 5 
j,' — 1 — -4“ 6 +12 + 5 — 6 
x=2= -4-6 -4-18 +17 — 1 
<x—>3 — *4“ 6 —J-24 +3a -4" 16» 
Die Wurzel liegt also zwischen 2 und 3, aber bei 
weitem näher bei 2 als bei 3. Man setze x = 2+y; 
dann ist die Gleichung in y :j 3 + 6j 2 + 10j —1=0.