zuerst diese Reihen auf die Auflösung der Gleichungen an 
wenden. Euler setzte die gegebene Methode naher ausein 
ander *), und zeigte, in welchen Fällen sie falsche Resul 
tate gebe, so wie auch den Grund dieser Unvollkommenheit 
derselben. Auch Lagrange trägt diese Methode vor **), 
wobei er zugleich die Mittel angibt, wodurch die Fälle, in 
denen sie trügen kann, umgangen werden, und das Ver 
hältniß nachweiset, in welchem sie zu der Näherungsmethode 
von Newton steht. In neuerer Zeit hat Fourier sich mit 
ihr beschäftigt. Seine im Jahre 1822 der Academie in 
Paris überreichte Abhandlung ist bisher noch nicht gedruckt 
worden. Auch Stern behandelt die Methode in seiner 
Theorie der Kettenbrüche ***). 
§. 491. Das Wesentliche der Methode besteht nun 
darin, daß man eine Zahlenreihe p, q, r, s re. zu bilden 
sucht, worin die Division des einen Gliedes in das zunächst 
ihm folgende einen Näherungswerts) der Wurzel der Glei 
chung zum Quotienten gibt, und zwar um so genauer, je 
weiter die zwei besagten Glieder vom Anfangspunkte der 
Reihe entfernt sind. Hiernach muß also seyn x = 
= —, = — rc- und, abgesehen von den Zeichen, 
q r 
*) Einleitung in die AnalyflS des Unendlichen, übersetzt von 
Michelsen, Buch h Kap. 17. 
**) De la résolution des équations numériques de tous les de 
grés. Notes VI et XI. 
***) Journal für die reine und angewandte Mathematik, von 
Crelle. XI. S. 296. Stern weiset im Verfolg seiner Untersuchun 
gen ein Verfahren nach, wie Summe und Product von je zwei 
imaginären Wurzeln, und daraus also leicht die Wurzeln selbst, 
berechnet werden können.