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#— — O— ~, x —<cr—— :c. In anderer 
q p r q 
Hinsicht ist x =9-, x 2 = —, # 3 = —, x* = — :c. 
V V P V 
Es sey nun z. B. die Gleichung gegeben x 2 —x— 1 
—0, worauf man hingeführt wird, wenn eine Linie nach 
stetiger Proportion geschnitten werden soll, und man den 
kleinern Abschnitt mit 1 und den größer» mit x bezeichnet. 
Dann ist x — —, unt) x 2 =~, und substituirt man diese 
P p 
Werthe in der gegebenen Gleichung, so hat man - C L. 
p - p 
—1=0, oder r=q-{~p. Man nehme nun p und q 
nach Belieben an, z. B. —0, 1; so ist die Reihe 0, 1, 1, 
2, 3, 5, 8, 13,21,34, 55,89,144, 233,377 re., und nähe- 
1 2 3 377 
rungsweiftev=/-,=^=^, . . =—rc., und die 
Proportion 1:1 = 1:2, 1:2=2:3, ••• 144:233=233; 
377 re., wobei man der Wahrheit immer naher und naher 
kommen wird *), Die Werthe von x sind, wie bei Ket 
tenbrüchen, abwechselnd zu groß und zu klein. 
Sollte die Gleichung x 2 — ax — 6=0 in eine solche 
Reihe verwandelt werden, so hat man r—aq-^-lp. 
Ist die Gleichung er 3 — x 2 —2x —1 = 0 gegeben, 
so ist x=x 2 = ~, a' 3 =—; und die gegebene 
p p p 
*) Albert Girard lehrt die Lösung dieser Aufgabe durch die 
gefundene Reihe, deren Gesetz der Fortschreitung die Erweiterung 
derselben sehr leicht macht, in seiner Ausgabe von StcvinS mathe 
matischen Werken, Leiden 1634. Auch zeigt er, wie andere irratio 
nale Größen, alS 1/2, [/3, \/ii re. in solche Reihen zu ver 
wandeln seyen.