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Gleichung wird nach der Substitution dieser Größen:
— —1—0, also s=r~\-2(j-\~p, wo die drei
PPP
Größen r, q und p willkührlich anzunehmen sind. Setzt
man die drei ersten Glieder der Reihe zu 0, 0, 1; so wird
dieselbe: 0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129 rc., und also
fs , 1 3 6 129
naherungswerse *=-, =j, —rc.
Ist die Gleichung gegeben x 3 — ax 2 — hx — c=0,
so findet man daraus s — ar+hq+cp.
Dasselbe Verfahren wendet man auch bei Gleichungen
noch höherer Grade an.
Noch ist zu bemerken, daß man durch diese Methode
sich meistens immer der größten in der Gleichung enthal
tenen Wurzel nähert, wenn mehrere reelle Wurzeln da sind.
§. 492. Nach den Untersuchungen von Euler und
Lagrange gibt die Methode nur dann genaue Resultate,
wenn die Wurzeln der Gleichung, als absolute Größen be
trachtet, sich nicht einander gleich sind, weit genug aus
einander liegen, und wenn das Produet je zweier correspon-
dirender imaginären Wurzeln, abgesehen von den Zeichen,
kleiner ist, als das Quadrat der größten Wurzel. Die glei
chen Wurzeln lassen sich nach §. 385 et seq. auffinden,
und von der Gleichung trennen. Den beiden andern Bedin
gungen kann man dann Genüge leisten, wenn man einen
hinlänglich genauen Näherungswert!) a *) der einen Wurzel
*) ES muß in diesem Falle x—n, abgesehen von den Zeichen,
kleiner seyn, als die Differenz zwischen diesem Werthe und den
übrigen Wurzeln, und als die Quadratwurzel aus dem Producte
je zweier korrcspondircnder imaginären Wurzeln, wenn dieselbe
noch um denselben Werth vermindert wird.