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Stationen mit cp, den Erdradius mit r; so ist nach Laplace
(Nvoani^uo ce'Ieste. Paris 1805, IV. p. 289):
»=18336.(1+0,002845. cos,3+). . [(l + log-. ~ " . 0,808589].
Hier kann ein genäherter Werth von II berechnet werden
h'
aus der Formel 11=. 18336 log. —, der nun in dem
Werthe von II für II eingesetzt wird. Eine zweite Annä
herung ist nie erforderlich. Bei kleinen Werthen von II
können selbst die Ausdrücke {l + —) und — • 0,868589
ganz vernachlässigt werden.
Aehnliche Verfahrungsarten, die gesuchte Größe erst
annähernd zu bestimmen, und dann durch die Substitution
ihres Werthes sie genauer zu berechnen, werden in der
Astronomie, z. B. bei der Berechnung der Verfinsterungen
und Bedeckungen, häufig angewendet.
§. 494. Noch hat Legendre zwei Methoden bekannt
gemacht *), welche sich direet auf jede Zahlengleichung an
wenden lassen, um die Näherungswerthe ihrer reellen Wur
zeln beliebig genau zu finden. Da diese Methoden die
Kenntniß der Lehre von den analytischen Functionen vor
aussetzen, so scheinen sie nicht elementar genug zu seyn,
um eine günstige Aufnahme bei dem größer» algebraischen
Publicum erwarten zu dürfen.
Legendre hält besonders die eine seiner Methoden für
die einfachste und allgemeinste, welche in dieser Art gefun
den werden möchte. Er lehrt, in Bezug auf dieselbe, zuerst
die Grenze der größten Wurzel finden, auf die Weise, wie
es im §. 419 nach Lagrange angegeben worden, weil die
^) Essai sur la thcorie des nombres, serondo cdilion, Paris
1808, Supplement, §. HI. p. 28.