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Kenntniß dieser Grenze vorausgesetzt wird. Ferner lehrt er
eine von ihm so genannte omale Function auflösen, indem
er naherungsweise nach der Methode der Subtangenten den
Punkt zu bestimmen sucht, wo die Curve der Function ihre
Abscissenlinie schneidet. Eine omale Function von x ist aber
nach Legendre eine solche, welche immer abnehmend oder
zunehmend ist, so wie man x von x—0 an, bis zu x=cd ,
vermehrt. Ist nun eine Gleichung gegeben, deren reelle
Wurzeln berechnet werden sollen, so bringe man alle nega
tiven Glieder derselben auf die andere Seite, wodurch sie
positiv werden, und wo dann die Gleichung folgende Form
haben wird:
x n (4 -r-—-r- -£■+ rc.^ — (ix ll - r + hx n - r - 1 4- cx n - r -~ + rc.
' X x 2 l
oder x n =.
ax n
- hx n ~
r-l.
•CX n
'4-rc.
X X
h
^ + r i + rc.
■•FW,
Hier ist FQx) eine omale Funktion, und man findet
durch Substitution von x — r, wenn r die Grenze der
größten Wurzel ist, diese Wurzel selbst naherungsweise, in
dem der Durchschnittspunkt der beiden Curven berechnet
wird, deren Gleichungen y=x n , und y—F(x') sind. Ist
die größte Wurzel — r gefunden, so dividire man die Glei
chung durch x—r, und berechne die größte Wurzel der
durch diese Division um einen Grad erniedrigten Gleichung,
deren Grenze —angenommen werden kann. Und so wer
den nach einander auch die übrigen Wurzeln gefunden *).
*) Eine andere Methode, Zahlengleichnngen aufzulösen, die
von den hier naher mitgetheilten abweicht, hat Klügel gegeben
(Mathem. Wörterbuch, II. S- 496), Sie scheint mir wenig ge
eignet, allgemeine Aufnahme zu finden. ES halt eben nicht schwer,
noch eine Menge anderer Näherungsmethodcn aufzustellen. Die
Frage bleibt aber immer, ob sie auch zum Gebrauch bequem sind.