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§. 495. Die Auflösung einer Zahlengleichung ist nur 
ein zusammengesetzteres Extrahiren der Wurzeln, mit dem 
Unterschiede, daß man hier mit einer einzigen Potenz, und 
dort mit vielen und vermischten zu thun hat. Und so wie 
nun das Extrahiren der Wurzeln ganz elementar ist, so 
sollte es auch die Auflösung der Zahlengleichungen seyn. 
Keine Auflösungsart derselben entspricht aber mehr dieser 
Forderung, als die von Vieta, und die andere, welche sich 
auf die Regel vom falschen Satze gründet. Daß diese Me 
thoden zum Theil auf Versuchen beruhen, kann ihnen nicht 
zum Vorwurfe gereichen, da ja auch das Berechnen der 
zweiten, dritten re. Wurzel einer gegebenen Zahl, und selbst 
das gewöhnliche Dividiren Versuche voraussetzt, wenn der 
Rechner nicht Gewandtheit und Uebersicht genug hat, die 
rechten Zahlen beim ersten Anblick aufzufinden. Was jedoch 
die Uebung leistet, darf der Methode nicht zu gute gerech 
net werden, und so möchte den in Rede stehenden Metho 
den für Auflösung der Zahlengleichungen in dieser Hinsicht 
nichts zur Last gelegt werden können. 
§. 496. Wir haben gesehen, daß es bis jetzt noch die 
Kräfte der Algebra übersteigt, Gleichungen über den vierten 
Grad hinaus allgemein aufzulösen, daß jedoch hieraus kein 
gar zu großer Nachtheil für wirkliche Berechnungen entsteht, 
weil dabei die bekannten Größen in Zahlen gegeben sind, 
und dadurch die Endgleichung immer eine Zahlengleichung 
wird, welche aufzulösen wir in den beiden letztern Kapiteln 
gelehrt haben. 
Allerdings bleibt es dennoch zu wünschen, daß man die 
allgemeine Auflösung der Gleichungen noch einst auffinden 
möge. Mehr Interesse hat dieser Wunsch aber für die 
Wissenschaft, als für die Praxis, weil die allgemeine Auflö 
sung der höhern Gleichungen, was sich bestimmt voraussagen