läßt, auf Formeln hinführen wird, die für die Anwendung 
gar zu ungeschmeidig und verwickelt seyn werden. Es ist 
damit, wie mit der Quadratur des Kreises. Wird diese 
auch noch einmal erfunden, so gewinnt die praktische Rechen 
kunst nichts dadurch, weil man voraus sieht, daß das genaue 
Verhältniß des Durchmessers zum Umkreise für die Anwen 
dung unbrauchbar werden wird (§. 286). Man wird also 
immerhin fortfahren, hier, das jetzt gebräuchliche Verhältniß 
beizubehalten, und dort, wahrscheinlich derselben Näherungs 
methoden sich zu bedienen, welche schon jetzt im Gebrauche 
sind, wenn auch auf beiden Punkten das Gebiet der mensch 
lichen Erkenntniß noch beträchtlich sollte erweitert werden. 
XII. Die unbestimmten Gleichungen der beiden 
ersten Grade. 
A. Die unbestimmten Gleichungen vom ersten 
Grade. 
§. 497. Nachdem in den vorigen Capiteln die Lehre 
von den bestimmten Gleichungen abgehandelt worden, lassen 
wir hier zum Schlüsse noch eins über die unbestimmten Auf 
gaben folgen. Die unbestimmte Analytik ist durch die Be 
mühungen eines Euler, Lagrange, Legendre, Gauß so sehr- 
erweitert worden, daß sie sich zu einem eigenen Zweige der 
mathematischen Wissenschaften erhoben hat, und zu vieles 
umfaßt, als daß wir uns hier, die Grenzen im Auge behal 
tend, welche einem Handbuche der allgemeinen Arithmetik 
angemessen, auf das Ganze einlassen dürften. Wir werden 
daher nur diejenigen hierhin gehörenden Lehren herausheben 
welche entweder in dem bürgerlichen Leben, oder in der 
Algebra, oder in der Zahlentheorie die fruchtbarste Anwen-