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C, nach Annahme, nicht mißt; so wäre 
AxdhBy 
C 
d' 
also das erste Glied eine ganze Zahl, und das andere ein 
Bruch, welches nicht seyn kann, da beide Glieder gleich 
seyn müssen. Wird demnach die Bedingung, daß A und 
B Primzahlen zu einander seyen, nicht erfüllt, so kann eine 
solche Gleichung nicht in ganzen Zahlen aufgelöset werden. 
§. 500. Es können bei der Auflösung in ganzen Zah 
len einer unbestimmten Gleichung von der im vorigen §. 
gegebenen Form, nur folgende drei Fälle vorkommen: 
1) Der Coefficient A oder B ist = 1 ; dann nimmt die 
Gleichung die Form an: x—CdhBy. 
2) Die Größe C ist =0; dann wird die Gleichung 
By 
X-—. 
3) Die beiden vorigen Bedingungen finden nicht statt; dann 
bleibt die gegebene Form vollständig Ax~~By—G, 
oder 
A 
Die übrigen Formen, welche noch vorkommen möchten, 
sind nur Abarten der gegebenen, und können, wie die mit 
ihnen gleichartigen der gegebenen, behandelt werden. 
§. 501. Da bei der Form x—CA=.By für y nur 
eine ganze Zahl angenommen werden darf, und in diesem 
Falle x nothwendig auch eine ganze Zahl wird; so fallen 
hier die Brüche schon von selbst weg. Bei x=C+By 
wird der Werth von x bei jedem positiven Werthe von y 
positiv; diese Form läßt also eine unendliche Menge von 
Auflösungen zu. Bei xt=C—By muß aber y so bestimmt 
werden, daß C>By seyn, woraus folgt, daß Cy>B seyn 
muß, wenn die Gleichung auflösbar seyn soll. Wird diese 
Bedingung erfüllt, so läßt die Gleichung so viele Aufiösun-