435
/j
gen zu, als abgesehen vom Bruch die Größe — Einheiten
enthalt. — Der Form unter (1) ist die Form ähnlich
“V —C z r
Diese Form laßt immer eine unendliche An-
zahl von Auflösungen zu. Man hat nur y so zu wählen,
daß ydLC=NA sey, wo N jede positive ganze Zahl be
zeichnet. Dann ist also y=NA=pC, und x=N.
By
Die Form x —~^ kann keine negative Resultate lie
fern, weil die negativen Werthe von y ausgeschlossen sind.
Da B und A Primzahlen zu einander sind, so ist der kleinste
Werth von x = B, indem man setzt y = A. Cs findet
bei dieser Form eine unendliche Anzahl von Auflösungen
statt, indem man setzt y==NA, wo man N beliebig groß
annehmen darf.
Den schwierigsten Fall bietet die Behandlung der Glei-
ß Y G
chung — dar, und wir wollen deßwegen der Ent
wickelung dieser Behandlung einen eigenen §. widmen.
§. 502. Es sey, um den leichtern Fall voranzuschicken,
die unbestimmte Gleichung gegeben (1) Ax — By = i.
A
Man verwandle nun den Bruch — in einen Kettenbruch,
jo
und es sey — derjenige Naherungswerth, welcher — vor-
B° B
hergeht, dann ist nach §. 269, AB 0 — A°B ==A= 1, je
nachdem der Bruch ein Naherungswerth von ungerader
oder gerader Ordnung ist. Im ersten Falle hat man also
zu setzen: x=±-\-B° und y=+A°,
und im andern Falle x=— J5° und y=—A°i
28*