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Ware die Gleichung gegeben (2) Ax+By—i, so 
hatte man im ersten Falle zu setzen: 
x~-+-B° und y=— A° f 
und im andern Falle x~—B° und y=-{~A 0 . 
Werden mehrere Auflösungen gefordert, so setze man, 
A 
je nachdem die Ordnuna des Näherungswerths - dies 
“ iS 
verlangt: 
x =db B° + Bz, 
y = db A°~i- Az. 
Hier ist z willkührlich anzunehmen, weil immer 
A (± £ 0 + Bz)—B (db A *-y Az) —i 
seyn wird, wenn dbAB 0 =p BA 0 —1 ist. 
Bei Gleichung (2) hätte man x~AzB° =pBz, und 
y—=jfzA° dtzAz. 
Nun wird es leicht seyn, auch die unbestimmten Glei 
chungen : 
(3) Ax — By = C, und 
(4) Ax + By — C 
lösen zu können. Denn ist Ax rt By — 1, so ist 
C(Ax db By) — C; demnach wird also für Gleichung 
(3) seyn: 
x = ± CB 0 -f- Bz 
y ==± CA° + Az\ und für Gleichung (4) 
-r — rb CB° =p Bz 
y = =p CA° ± Az. 
Die obern Zeichen gelten, wenn der Näherungswerth 
A 
~ von ungerader, und die untern Zeichen, wenn er von 
ts 
gerader Ordnung ist. 
Die Gleichung (1) läßt sich immer in ganzen positiven 
Zahlen auflösen, und sie läßt eine unendliche Anzahl von