438
bleibe, muß 2000 >* 13s oder z.<!153y|-, oder s=153 seyn.
Es kann also der Aufgabe auf 153 —143+1 = 11 Arten
genügt werden. Diese verschiedenen Auflösungen sind:
L =143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153.
*=141,128,115,102, 89, 76, 63, 50, 37, 24, 11.
J= 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71.
Hätte man die Gleichung zu lösen gehabt 5* + ly
=20, so würde man die Näherungswerthe gefunden haben
t, 1/ T». Man hätte also:
x— 20 - 3 — lz
und j= —20 • 2 + 5z.
Damit y positiv werde, hat man 5s>>40, oder L>8;
und damit x positiv bleibe, muß seyn 60;>7z. oder z<3%.
Da nun aber zwischen 8 und keine ganze Zahl liegt,
so können unter diesen Bedingungen entweder die Werthe
von x und y keine ganze, oder keine positive Zahlen seyn.
A
Aufgabe 3. Vorausgesetzt, daß der Bruch — einen
Nenner habe, der sich in zwei Faktoren M und N zerlegen
lasse, die Primzahlen zu einander find; wie läßt sich dieser
Bruch in zwei andere zerlegen, die die Nenner M und N
haben?
Auflösung. Man löse die Gleichung auf Mx+Ny
— A', dann ist ^ =die Reduktion
dieses Ausdrucks bestätigt. So oft also die Gleichung
Mx+Ny—A in ganzen positiven Zahlen auflösbar ist,
läßt sich auch der Bruch ~ der Forderung gemäß in zwei
andere zerlegen.
§ 504. Es giebt noch eine andere Auflösung der un
bestimmten Gleichung Ax ±By = C, welche bei kleinen