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Die Gleichung erlaubt also 11 Auflösungen, wenn die
Werthe —0 für eine der unbekannten Größen zugelassen
werden; und nur 5 Auflösungen, wenn man diese Werthe
ausschließt.
Wenn eins der Glieder im ersten Theile der gegebenen
Gleichung negativ gewesen wäre, so würde die Anzahl
der Auflösungen unbegrenzt seyn, wovon man sich leicht
durch nähere Ansicht der Gleichung überzeugen wird.
Dasselbe Verfahren wird angewendet, wenn durch eine
einzige Gleichung vier und mehrere unbekannte Größen ge
geben werden.
§. 507. Wir gehen jetzt zu denjenigen unbestimmten
Gleichungen über, wo m unbekannte Größen durch m — 1
Gleichungen gegeben werden, und wo also die eine Größe
unbestimmt ist.
Cs seyen z. B. die Gleichungen gegeben:
Atu -f-Bx —f— Cy +Dz — E
A'w + B'x -\-C'y -+-D'z = E'
A"w-f-B"x + C"y -f- Wz—JE".
Man sehe die Größe w als bekannt an; dann ver
wandeln sich obige Gleichungen in folgende:
Bx + Cy -\-Dz —JE —Aw
B'x ~\~C'y + D'z =E' —A'w
B"x -+- C"y + T)"z=E"—A"tu.
Aus diesen Gleichungen bestimme man nun die Werthe
von x, y, z, auf die Weise, wie es in Kapitel IV. gelehrt
worden. Diese Werthe werden die Formen haben:
Mw —L M'w—L' 31"w—JE"
x ~ N ' y N' ' * N" ‘
Hier kommt es also nur noch lediglich darauf an, den
Werth von w so zu bestimmen, daß die Werthe von x, y
und z ganze Zahlen werden. Man mache nun zuerst den