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Auflösungsart 1. Man nenne die Zahl x\ dann 
müssen folgende Ausdrücke zu ganzen Zahlen gemacht 
werden: 
Nach §. 502 muß x=A-{-28s gesetzt werden, da 
mit der Ausdruck (1) ein Ganzes werde. Dieser Werth 
28z+A — B 
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von x in (2) substituirt, gibt 
Damit dieser 
Ausdruck ein Ganzes werde, muß seyn z=(A—B)% 
+ 19s', also x=zb1A— 561?+532z/. Dieser Werth 
532z/+51A — 56jB — C 
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von x in (3) substituirt, gibt: 
welcher Ausdruck ein Ganzes werden muß. Nach §. 502 
findet man für diese Bedingung z'=zll4A—112.B — 26’ 
+15z", und also x=60705A—59640J5—1064C+7980z.' ; , 
wo z." so anzunehmen ist, daß der Werth von x positiv 
werde, wobei s" also auch in manchen Fallen, um die 
kleinste Auflösung zu finden, einen negativen Werth erhal 
ten muß. 
Die Auflösung dieser Aufgabe beantwortet auch noch 
die Frage, das Jahr der Julianischen Periode zu finden, 
wenn der Sonnenzirkel A, die goldene Zahl B, und die 
Römerzinszahl C bekannt ist. Für das Jahr 1820 ist 
gäbe bei jedem gegebenen Reste möglich; sind sie aber keine Prim» 
zahlen unter sich, so muß der Theiler von je zwei Divisoren auch 
den Unterschied der correspondirenden Reste messen, wenn die 
Aufgabe möglich seyn soll. Sind die Divisoren z. B. n und n>, 
und die Reste der Zahl N, als Dividend, a und so hat man 
N=nx-ha — n'y-f-a'/ oder nx—n / y=a / — a; NUN sey in eilt 
gemeinschaftlicher Theiler von « und so muß »r auch ein Thei- 
ler von a‘ — a seyn, wenn die Auflösung der Gleichung in gan 
zen Zahlen möglich seyn soll. (§.499.)