451 
bar, so ist Q + — ein Ganzes, es muß daher auch 
in 
a+b+c+b 
in 
ein Ganzes seyn. 
Aus dem Erwiesenen folgen noch unmittelbar folgende 
Sätze: 
1) Ist A durch in theilbar, und B durch m nicht 
theilbar; so ist A+B durch m nicht theilbar. 
2) Ist und — ein Ganzes; so ist auch — 
m in in 
ein Ganzes. 
3) Ist— ein Ganzes, und — kein Ganzes; so ist 
in in 
A — B 
m 
kein Ganzes. 
4) Ist-^—— und — ein Ganzes; so ist auch — 
m in m 
ein Ganzes. 
§. 511. Ist weder A noch B durch m theilbar, so ist 
A ß 
— nur dann ein Ganzes, wenn die Reste von A 
m 
und B, diese Zahlen durch m dividirt, gleich sind. 
Es fty ^=Q + -, so daß 
in mm m 
R<^m, und R'<im. Dann ist ——— = Q 
m 
Q'-h 
R—R' 
. Der letzte Theil dieser Gleichung ist nur in dem 
ß ß/ 
Falle ein Ganzes, wenn ——— ein Ganzes ist. Und es 
m 
ß ß! 
kann —- nur dann ein Ganzes seyn, wenn R=R / , 
m 
29