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Werth von x in die gegebene Formel, wodurch sie die
Form erhält A‘y m +B'y” 1 ' 1 + C'y m ~ 2 + ....+iV'. Diese
Formel wird ebenfalls durch m + 1 Werthe von y zu
einem Vielfachen von p gemacht werden können. Diese
Werthe sind in folgenden ein Ganzes bildenden Ausdrücken
enthalten —, -2-1^"^7-— ... Da y durch p
PP p
theilbar ist, so muß auch N* durch p theilbar seyn; folg
lich auch bei den obigen Werthen von y die Formel A‘y m
Hh B'y”" 1 H- C‘y m -~ -f-...+ M'y =y(A'y m ’ 1 + B'y m ~‘ z
C'y m ~ 3 Hh ... M). Wird der Factor y, der durch
p theilbar ist, weggeworfen; so wird der übrig bleibende
Factor A'y m - X + B‘y m - 2 + C'j”" 3 + ...+M' noch durch
die m übrigen der obigen Werthe von y, zu einem Viel
fachen von p gemacht werden können. Da augenscheinlich
A'—A ist, so ist A' durch p nicht theilbar. Wir sind
hier also auf einen Widerspruch gerathen, nämlich daß die
letztere Formel vom m—Iten Grade m Wurzeln habe, was
nach der Annahme nicht möglich ist. Die Voraussetzung,
woraus dieser Widerspruch abgeleitet worden, ist also falsch,
und also die Wahrheit des zu erweisenden Satzes dargethan*).
Dieser Satz ist das für die unbestimmten Gleichungen,
was der in §. 401 erwiesene für die bestimmten Gleichun
gen ist. Er wurde von Lagrange zuerst aufgestellt und be-
*) Ist der eine Werth von sc=Jc gefunden, welcher der Auf-
gade genügt: so genügen auch die Werthe x^Je-ppz, wo L eine
willkührlich zu bestimmende Größe ist. Hieraus geht unmittelbar
hervor, daß Je zwischen -+-\p und —\p enthalten seyn müsse.
Man hat also bei der Auflösung einer solchen Gleichung die
zwischen diesen Grenzen enthaltenen Zahlen zu versuchen; macht
keine derselben die Formel durch p theilbar, so ist cs überhaupt
unmöglich, für x eine ganze Zahl zu finden, so daß jene Formel
ein Vielfaches von p werde.