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+41 ♦) eine Reihefolge von 40, die Formel x^+x+n 
von 17, und die Formel 2^+29 von 29 Primzahlen. 
Fermat hielt sich durch Induktion davon überzeugt, daß die 
Formel 2 2m +l nur Primzahlen enthielte. Euler fand 
jedoch, daß schon 2 32 + l keine Primzahl sey, indem diese 
Zahl —641-6700417 ist. 
3) Gauß stellt diesen Satz allgemeiner etwa so dar: 
Das Product aller Zahlen, welche kleiner als A sind, und 
wovon A nicht gemessen wird, ist durch A theilbar, wenn 
es um die Einheit vermehrt oder vermindert wird. Ver 
mehrt, wenn A von der Form p m oder 2p m ist, mit Aus 
schluß von A = 2, und mit Einschluß von ^ — 4; ver 
mindert in allen andern Fallen. 
Den in diesem §. erwiesenen Satz theilt Waring *) **) 
zuerst mit, und er schreibt ihn seinem Landsmanne Wilson 
zu. Einen Beweis für denselben hielt Waring deßwegen 
für unmöglich, weil man die Primzahlen nicht durch eine 
allgemeine Formel ausdrücken könne. Lagrange erwies ihn 
zuerst ***), späterhin gaben Beweise für denselben Euler ck) 
und Gauß-j-j-)- Der hier gegebene Beweis ist mit dem einen der 
beiden von Gauß gegebenen im Wesentlichen übereinstimmend. 
6. Die unbestimmten Gleichungen vom zweiten 
Grade. 
§. 518. Die Lehre von den unbestimmten Gleichungen 
vom zweiten Grade, wenn sie vollständig gegeben werden 
*) Memoires de l’Acad. de Berlin, 1772, jN CtHCV AbhlMdlMtg 
von Euler. 
**) Meditationes Algcbraicae. 1770. 
Memoires de I’Acad. de Berlin. 1771. MUN ssnbet ÖtCfCIl 
Beiveis auch in der Theorie des nornbres par Legendre. p. 167. 
Opuscula Analytica. Tom. 1. 
•J"}-) Disquisitiones arithmeticae, p» 74 scq.