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soll, wo dann alle besondere Formen solcher Gleichungen 
behandelt, die Möglichkeit der Auflösung einer jeden Form, 
und die Bedingungen dieser Möglichkeit untersucht werden 
müssen; diese Lehre ist so umfassend, daß wir bei weitem 
die Grenzen dieses Handbuchs überschreiten würden, wenn 
wir uns auf das Ganze einlassen wollten. Wir geben hier 
also nur das Wichtigste und Nöthigste, und werden dabei 
auf die Werke hinweisen, wo man das Ausführlichere zu 
suchen hat- 
§. 519. Die allgemeine und vollständige Form der 
unbestimmten Gleichungen vom zweiten Grade ist folgende: 
Ax * 2 + Bxy H- Cy 2 + I)x-+- Ey -J- F— 0. 
Bestimmt man aus dieser Gleichung den Werth von 
x, indem y als eine bekannnte Größe angesehen wird, so 
findet man: 
By+B _ i y[{By+By~4A{Cy 2 +Ey+Fy\ 
2 A 23 
oder 
2 Ax+By+B—-j-fX [(7?j-f-J)) 2 ~^-4A ( Cy 2 +Ey-{-Es}. 
Man sieht leicht ein, daß, wenn man y einen solchen 
Werth gibt, wodurch der Werth von 2Ax~{-By-{-B ra 
tional wird, dann auch x rational seyn werde. Und einen 
solchen Werth von y zu finden, heißt die unbestimmten 
Gleichungen des zweiten Grades auflösen. 
Es sey 2Ax-hBy-+-B = t; dann ist 4A 2 x i -4-iABxy 
■+-B 2 y 2 ~t-4ABx-i-2BBy-i-B 2 — t :i . Man multiplicire 
die gegebene Gleichung mit 4A, und ziehe die letztere von 
dem Producte: so findet man: 
(B 2 — 4 AG) y 2 + 2 {BB — 2 AE) y +D 2 — 4AF = t\ 
Setzt man nun, um abzukürzen, B 2 —4AC=a, 
BJ) — 2AE—h und D 2 —4AF=:c; so hat man ay 2 
-\-2by-t~c—t 2 . Setzt man wiederum, nachdem man die 
Eqen» allqcm. Arithm. H. 30