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letztere Gleichung mit a multiplicier hat, und 
h 2 — acz=zn\ so hat man: 
u 2 — at 2 —n. Hieraus findet man: 
— ?/ — h ^ db t — By — J) 
y - , ^ — 22 ' 
Soll also y und x rational werden; so hangt dies 
lediglich davon ab, ob u und t rational sind. Sind die 
Größen u und t Brüche, so gebe man ihnen gleiche Nen- 
•*' - y 
ner; man setze ll- 
tz 
Dann verwandelt sich die 
Gleichung in u und t in folgende: 
x' 2 — ay' 2 — jiz- 2 , 
wo die Größen x', y ( und z Ganze sind. 
Es laßt sich voraussetzen, daß die Größen x', y‘ und 
z, und auch je zwei von ihnen keinen gemeinschaftlichen, 
und a und n keinen quadratischen (m 2 ) Theiler haben. 
Nun gibt Lagrange eine Methode *), wodurch vor und 
nach a und n so vermindert werden, daß der eine dieser 
Coefficienten —1 werde. Man hat dann die Gleichung: 
x 12 — y‘ 2 = nz 2 . 
Es sey nun n in die beiden Factoren n — afV, 
und z = pq zerlegt; dann hat man (V+jO (x‘— j') 
= a'l'p 2 q 2 , welcher Gleichung genügt wird, wenn man 
setzt x'~hy'=dp 2 , x‘—y'z=h' q 2 , woraus man zieht 
. a'p 2 ~\-i‘q 2 . a'p 2 — b r q 2 
1-, y' = -> t-, z=pq. 
Die Größen p und q sind hier willkührlich anzu 
nehmen. 
ß. 520. Es gibt Falle, wo die Auflösung der unbe 
*) Mémoires de l’Acad de Berlin. 1767, MlM findet diese 
Méthode von Lagrange auch dargestellt in der Théorie des nom 
bres par Legendre, p. 27 seq.