stimmten Gleichungen vom zweiten Grade weniger» Schwier 
rigkeittn unterworfen ist. 
Die Gleichung ay 2 = i 2 gibt /—— ~ 
±y h l~ ac l oder 
u 
Cs sey der Kürze wegen ö 2 — ac — adann ist ay-+-h 
=±l/''(öi a +«0‘ Es kommt hier nun alles darauf an, 
daß («i 2 + «') zu einem Quadrate gemacht werde, so daß 
man habe u—V/(öi 2 + a')* 
Fall 1. Es sey a ein vollständiges Quadrat =m 2 ; 
also u=.\/(jn 2 1 2 + «')• Man setze u=.mt-\hp; also 
int p — \/(m 2 t* + «0/ oder 2mpt + p 3 = a', und 
t — Bei jedem rationalen Werthe von p wird t 
2 rnp 
rational, und also auch u, so wie auch y und x. 
Fall 2. Es sey a 4 ein vollständiges Quadrat =rt 3 . 
Man setze nun u=pt-hn; also pt-{-n=\AQat' 2 
oder p 3 f- +2npt=at‘ l t und Wird hier wie 
der p rational angenommen, so werden auch die Größen 
t, u, y und -v rational. 
Fall 3. Es lasse sich die Größe at 2 ■+■ a 4 in die 
beiden Factoren Zerfällen {At + B') (A 4 t -f- B 4 ), Man 
setze in diesem Falle w = p (At + J5). Man hat dann 
p*(At+By=<iAt~hBX-4't+B 4 }, oder p*(At+B) 
^zA / tA~B 4 \ also t 
B'—Bp 2 
Ap 2 — A 4 
§. 521. Die Gleichung x 2 —Ay 2 —=h i aufzulösen, 
ist in §. 296 gelehrt worden. Die Auflösung dieser Glei 
chung ist von der größten Wichtigkeit, eben sowohl, weil