sehr viele Formen von unbestimmten quadratischen Glei 
chungen auf jene Gleichung hinführen, als auch, weil die 
Auflösung derselben die Mittel gibt, aus einer gefundenen 
Auflösung der quadratischen Gleichungen eine unendliche 
Menge anderer zu berechnen. 
Es sey — der kleinste Naherungswerth, welcher die 
Gleichung x 2 —Ay 2 =.\ auflöset, und es sey zugleich die 
Anzahl der Quotienten einer Periode gerade, wo also die 
Gleichung p 2 —Aq 2 ——1 unauflöslich ist (§.296). 
Nun ist (p 2 — Aq 2 )"' = i m = 1 = x 2 — Ay 2 , Also 
(p -\-qV / Ay n (p — q\AAy — (.r + y \/ A) (.r—y\A. A), 
oder (p + q{/A)" 1 = x-\-y\/A, und (p — q\/A) m 
=^zx—yVA. Hieraus folgt: 
^ 21/A 
Es ist m willkührlich anzunehmen; die Wurzelgrößen 
fallen bei der Entwickelung der Potenz weg. 
Quotienten einer Periode ungerade, so löst der Naherungs 
werth des ersten Quotienten 2a° die Gleichung x 2 Ay 2 
s=s—l, und der Naherungswerth des Quotienten 2«° der 
zweiten Periode die Gleichung x 2 — Ay 2 =-+-1 (§.296). 
Setzt man also (pAq 1/A) 2m (p—q\/Ay- m —{x-\-y\AA^y 
{x-~y\/A), so hat man x 2 — Ay 2 —(—iy-" 1 —+1; 
setzt man hingegen (p +- q\/ Af m+l (p — q\ZA) 2m -*- 1 
z=z(x-+-y]/A)X(.x~*y\/Ay, so hat man x 2 — Ay 2 
=(— 1) 2 ”' +1 =5— 1. Man hat also in diesem Falle für