MMWK 
M-» 
469 
X: 
.Cp+ 7 -\-(p — q\/A) 
Ü//1-f-1 
,2m+l 
■ (p yV/^)2>»+A 
2\/A 
Für x^—Ay 2 — 1 müssen die Exponenten in den 
Werthen von .r und j die Form 2m haben. 
§. 522. Soll die Gleichung x' 1 — Ay 2 =AzC, wo 
C<CA vorausgesetzt wird, in ganzen Zahlen aufgelöset 
werden, so muß, was streng erwiesen werden kann *), der 
Bruch — unter den gegen \/A convergirenden Naherungs- 
y 
werthen mit enthalten seyn, wenn die Auflösung in ganzen 
Zahlen möglich ist. Man verwandle also die Größe \/A 
in einen Kettenbruch, und berechne die vollständigen Quo 
tienten Findet sich nun ein solcher Quotient in 
der ersten Periode, so daß D = C ist, so ist die Gleichung 
x* — Ay 2 =d=C auflößlich; im entgegengesetzten Falle ist 
sie unauflöslich. Ist der Naherungswerth welcher dem 
Quotienten ^ entspricht, von grader Ordnung, so 
löset er die Gleichung x 2 —Ay 2 =-\-C auf; ist er von 
ungerader Ordnung, so gibt er die Auflösung der Gleichung 
x 2 — Ay 2 — — G. Da die Quotienten eine symmetrische 
Periode bilden, so kommt die Größe I) wenigstens zweimal 
vor, wenn nicht gerade der mittlere Quotient der 
Periode ist; die Größe D kann aber auch mehr als zwei 
mal in einer Periode vorkommen. Der Gleichung können 
also in jeder Periode mehrere Auflösungen zukommen. 
*) Uräorie lies noir>I>io, par Legendre. p. 21. 
: •> 
\