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Ist ^ der Näherungswerts), welcher die Gleichung 
p 2 — Aq 2 ==C auflöset, und — derjenige, welcher der Glei- 
u 
chung t-—An 2 — 1 genüget; so hat man, wenn die 
Gleichungen in t und p mit einander multiplicier werden, 
p' 2 i l — Ap 2 ir — Aq 2 t 2 4- A-q-u 2 — C, oder 
(pt ± yl(ju) 1 — A(pu db qty= C. Hieraus ergibt sich 
für die folgenden Auflösungen: 
x — pt rt Aqu 
y = pu Az qt. 
Hinsichtlich der Zeichen muß das darüber im vorigen 
§. Gesagte berücksichtigt werden. 
523. Eo ist die Formel ylx“ *f- Bxy —j- Cy ge- 
geben, welche in eine andere ax i2 4- hx'y‘4-cy‘ 1 verwan 
delt werden soll, so daß beide Formeln dieselben Zahlen 
darstellen. 
Man setze x = fx‘ «4- my 4 
y — gx' 4- ny\ 
Dann findet man durch Entwickelung dieser Substitutionen: 
a—As 2 4- Bfg 4- Cg 2 
h — 2Asm 4- B(fn 4- g m ~) 4- 2Cgn 
c — Am 2 4- Bmn 4- Cn 2 . 
Die Werthe von x'— n ^—^, und y‘ = 
fn — grn f n ~ gm 
müssen Ganze seyn, und zwar unabhängig von den Wer 
then von x und j. Dies erreicht man nur dadurch, daß 
man den Nenner jener Brüche der Einheit gleich macht, 
f 
also fn — gm =db 1 setzt. Man kann demnach für 
zwei beliebige nicht commeusurable Zahlen nehmen, den