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Bruch — in einen Kettenbruch verwandeln, und für — 
§ 71 
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den Näherungswerts) setzen, welcher aus —■ hervorgeht. 
Dann sind die aufgestellten Bedingungen erfüllt. 
Es ist sehr bemerkenswerth, daß die Werthe von a, h 
und c diese Gleichheit begründen: 4ac—b 2 —(4AC—B 2 ') 
X(fn — gmy = (4AC~ 7i s )(+l) 2 — 4A C — B\ Es 
sind also immer die Größen 4ac — h 2 und 4AC—B 2 sich 
gleich, und sie haben dieselben Zeichen. 
Wenn es möglich ist, die Größe Ax 2 4-Bxy 4- Cy 2 
in zwei rationale Faktoren von der Form ax 4- ly, a'x 
+ by zu zerlegen; so laßt sich diese Größe leicht zu einem 
Quadrate machen. Setzt man 
Ax 2 4- Bxy 4- Cy 2 — 0, 
so findet man 2Ax-h(B=^\A[B 2 — 4AC]')y=. 0, in 
welchem Resultate jene beiden Faktoren enthalten sind. Die 
Größe 4AC—B 2 zeigt, in wie fern diese Zerlegung mög 
lich sey: ist sie nämlich positiv, so sind die Factoren imagi 
när; ist sie —0, oder ein negatives vollständiges Quadrat, 
so sind die Factoren sich gleich, oder rational; ist sie ein 
negatives unvollständiges Quadrat, so sind die Factoren 
irrational. 
Ist also B 2 —4AC ein positives vollständiges Qua 
drat; so sind die beiden Factoren ax-hhy und a'x-hh'y 
rational. Setzt man nun x=hp 2 — Vq 2 , y—a'q 2 —ap 2 , 
so ist (ax-i-hy) (st'j4-&'j) = Ax 2 4- Bxy 4- Cy 2 
= (a'h — ab'yp 2 q 2 , welches für jeden Werth von p und 
q ein vollständiges Quadrat ist *). 
*) Wer sich vollständig über den in diesem §. abgehandelten 
sehr wichtigen Gegenstand der unbestimmten Analytik belehren 
will, wird vorzüglich auf folgende Werke hingewiesen: