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§. 524. Nur wenige Aufgaben mögen noch folgen, 
mehr um im Allgemeinen die Anwendung der gegebenen 
Formeln zu verdeutlichen, als jede Formel mit einem prak 
tischen Beispiele zu belegen. 
Aufgabe 1. Die Summe, oder die Differenz zweier 
Quadrate soll einem dritten Quadrate gleich seyn. 
Auflösung. Man hat hier: 
x 1 2 3 4 ~{~y : 
x‘ 
X =\/{z 1 —J 2 ). X =l/(z. 2 +J 2 ). 
Man setze (§. 520, Fälle 1 und 2) x = vy 
dann ist: 
(yy — «) 2 =s 2 —y 2 (vy—«) 2 -zP- + r 
2«t> 2av 
r=—:—• y- 
a; 
r- -t-1 
Man findet hieraus: 
av 2 — a 
— 1 
und .r— 
av 2 -\-a 
Hierdurch ist die Aufgabe gelöset, wenn Brüche zugelassen 
werden *). 
Ware die Differenz d zweier Quadrate gegeben; so 
fände man aus folgender Gleichung \Z(x 2 -+-d) = x-{-a 
leicht diese Quadrate selbst. 
Aufgabe 2. Eine Zahl, welche aus zwei Quadraten 
1) Algebra von Euler. 
2) Zusätze zu dem zweiten Theile der Algebra von Euler, von 
Lagrange. 
3) Disquisitiones arithmeticae, auctore Gauss. 
4) Theorie des nombres par Legendre. 
*) Die hier gelösete Aufgabe kommt im Wesentlichen mit der 
jenigen überein, welche verlangt, eS solle ein rationales rechtwin 
kliges Dreieck gefunden werden, dessen Hypotenuse oder Kathete 
in rationalen Zahlen gegeben ist.