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a 2 und b 2 besteht, soll in zwei andere Quadrate zerlegt 
werden *). 
Auflösung. Man muß die beiden andern Quadrate 
so annehmen, daß die Wurzelgrößen verschwinden. Dies 
geschieht, wenn man setzt: 
a 2 + 6 2 —(jnx — ct) 2 +(72;c — Z>)% 
wo jedoch m und n so zu wählen sind, daß sie weder 
mit a und h, noch mit a + b und a — b ein gemein 
schaftliches Maaß haben. Man zieht daraus w---— 
m 2 Hh« 
also die Wurzel des einen Quadrats mx — a 
am 2 — an 2 -\-2bmn , 
= - —— , und die des andern nx — b 
rn 2 n 2 
2arnn -f- hn 2 — hm 2 
m 2 -f- n 2 
Die Auflösung der Aufgabe, vier rationale rechtwink 
lige Dreiecke zu finden, deren Hypotenusen unter einander 
gleich sind, beruht lediglich auf den beiden vorhergehenden 
Aufgaben, wie man leicht finden wird. • 
Aufgabe 3 Ein Dreieck, dessen einer Winkel 120 
Grade enthalt, in ganzen Zahlen zu geben. 
Auflösung. An Fig. 26 halte der Winkel E, des 
Dreiecks AEG—i2i) Grade. Man verlängere AE nach 
/, mache EI=EG, und ziehe GL Der Winkel g wird 
— 60° =Lh, und also das AEGI ein gleichseitiges seyn. 
Nun ist LL — \EG, EK 2 — \EG 2 , und GK 2 —\WG 2 . 
Ferner ist AK=AE•+•\EG, und AG 2 =AK 2 +GK 2 
— ÄE 2 + ÄE x ~EG + iEG 2 + |EG 2 , also AG 2 
*) Diese Aufgabe ist die zehnte vom zweiten Buche des Dio- 
phantS. Diophant benutzt die Auflösung derselben bei den fol 
genden Aufgaben sehr häufig. 
Eqens allgem. Arithm. II. 
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