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— 4* -/B X EG + EG~. Auf eine ähnliche Art 
läßt sich erweisen, daß in einem Dreiecke AEG, dessen ei 
ner Winkel /—60 Grade hält, die Gleichheit statt finde 
AG? — AG XEG~fEG z ~ÄE\ 
Nun seyen die beiden Seiten, welche den Winkel von 
120" einschließen, a und x, dann ist die andere Seite 
—1/(> 2 + «m:+« 2 ). Damit dieser Ausdruck rational 
werde, setze man V'(x‘ i -\-ax-\-a' l ')—l>—x^ hieraus 
zieht man x =s — -, und die beiden andern Seiten 
2o +-a 
sind, wenn man ihnen gleiche Nenner gibt, und 
26+« 
ft ^ ns- fijy - 8— 7) ^ 
26+tt Man kann die Nenner wegwerfen, 
weil dadurch das Verhältniß zwischen den Seiten des Drei 
ecks nicht gestört wird. Dann sind die drei Seiten des 
gesuchten Dreiecks: 6 2 —« 3 , « 2 +2«6, und « 2 +«6+6 2 . 
Aufgabe 4. Es soll ein rationales Dreieck gesucht 
werden, dessen drei Seiten in arithmetischer Progression 
stehen, und dessen Umfangszahl der Znhaltszahl gleich sey. 
Auflösung. Man setze, damit so viel als möglich 
die Wurzelgrößen vermieden werden, die drei Seiten des 
Dreiecks =a:+2, 2x und 3a:—2. Dann ist der Inhalt 
z=\/(12x 3 —12a: 2 ). Damit der Inhalt rational werde, 
setze man l/(12.r 3 — 12.r 2 )= ax, woraus man zieht 
« 3 + 12 
x = ———, wobei a willkührlich anzunehmen ist. Hier 
aus ergeben sich die drei Seiten des Dreiecks, nachdem der 
gemeinschaftliche Nenner weggeworfen worden, zu « 2 +36, 
2« 3 +24, 3« 2 +12. Es sind nun zwei Bedingungen der 
Aufgabe erfüllt; denn die gefundenen Ausdrücke für die