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Seiten machen das Dreieck rational, und sie stehen in arithme
tischer Progression. Damit nun noch der dritten Bedingung ge
nügt werde, setze man die Seiten des Dreiecks —(a^-t-36)^,
(2a 2 +24)j und (3a 2 + 12)j. Dann ist der Inhalt
^(12a 3 + 144a)^- 2 ; es soll derselbe dem Umfange gleich
seyn, also (12a 3 +144a)j 2 = (Ga 2 + 12)y. Hieraus zieht
a 2 +12
many= 2~ ; r^2iä' un ^ drei Seiten des Dreiecks sind
(a 2 +36) (a 2 +12) (2a 2 +24) (a 2 +12)
2a 3 +24a ' 2a 3 +24a
(3a 2 +12) (a 2 + 12>
> wo der Werth von a willkühr-
2a 3 +24a
lich anzunehmen ist.
§. 525. Wenn man fragt, in welchem Zeitraume die
ersten Anfange der unbestimmten Analytik zu suchen seyen,
so ist bei der Beantwortung dieser Frage wohl zu unter
scheiden, ob man unter diesem Zweige der mathematischen
Wissenschaften die Untersuchungen über die Eigenschaften
der Zahlen, abgesehen von der Form dieser Untersuchungen,
mit verstanden wissen will, oder nicht. Im erstem Falle
ist das Entstehen der Zahlen-Theorie wohl in die Zeiten
vor Euklid (300 Jahre vor Christi Geb.) zu setzen; im letz
ter« Falle möchte man, wenn nicht frühere hierher gehörende
Werke verloren gegangen sind, Diophantus von Alexandrien
als Schöpfer der unbestimmten Analytik betrachten dürfen.
Daß zu Euklids Zeiten schon manche Lehrsätze der
Zahlen-Theorie aufgestellt und erwiesen seyn mußten, be
zeugen die Bücher 7 bis 10 seiner Elemente. Den dahin
einschlagenden Untersuchungen der damaligen Zeit stellten
sich zwei Hauptschwierigkeiten entgegen: die unbequeme Ve-
zeichnungsart der Zahlen, und die Unbekanntschaft mit der
allgemeinen Vezeichnungsart der Zahlengrößen; also Nicht-
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