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Kommt in einer Gleichung nur eine Potenz der unbe
kannten Größe vor, so daß die niedrigern Potenzen sämmt
lich fehlen, so heißt eine solche Gleichung eine reine.
Kommen mehrere Potenzen in einer Gleichung vor, so heißt
sie eine unreine oder eine zusammengesetzte.
§. 314. Bei der Auflösung algebraischer Aufgaben
stößt man nicht selten auf Gleichungen von der verwickelt-
ften Form. Damit dieselben nun zur eigentlichen Auflösung
geschickt gemacht werden, müssen sie auf eine der beiden
obigen allgemeinen Formen zurückgebracht werden. Man
muß also alle Glieder der Gleichung nach den in ihnen
enthaltenen Potenzen ordnen, dann diese auf die eine Seite
der Gleichung übertragen, und ferner alle Brüche und Wur
zelgrößen aus der Gleichung wegschaffen. Oft ist es erfor
derlich, der höchsten Potenz der unbekannten Größe die
Einheit zum Coefficienten zu geben, wo dann also eine solche
Gleichung unter folgender allgemeinen Form dargestellt
werden kann:
x 11 -\~Ax n l -H Bx n ' 2 + Cx n ~ 3 HH.... Hf-N = 0
Die Reduktionen der Gleichungen, um sie unter die
Normal-Form zu bringen, gründen sich vorzüglich auf fol
gende Grundsätze:
1) Gleiches zu Gleichem addirt gibt Gleiches.
Die beiden Theile einer Gleichung bleiben sich also
gleich, wenn zu dem einen und andern gleiche Größen ad
dirt werden. Werden die beiden Theile einer Gleichung
mit M und N bezeichnet, und die einer andern Gleichung
mit M‘ und iV', so läßt sich dieser Grundsatz in Zeichen
so darstellen:
M—N
M'=N'
' M+M'=N-{-N'; oder auch M+N'=iN+M\