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zusammengesetzt; 2) jede Zahl ist entweder eine neckige Zahl,
oder aus 2, 3, 4 ... n dieser Zahlen zusammengesetzt;
3) jede Primzahl von der Form 4m-i-1 ist die Summe
zweier Quadrate; 4) jede Primzahl von der Form 8*n-+-7
ist auch unter der Form p 2 + <7 2 -f-2r 2 enthalten. Mei
stens kam Fermat wohl durch Versuche zu dergleichen Sä
tzen, und suchte dann spater Beweise für sie. Es lag im
Charakter der damaligen Zeit, die gemachten Entdeckungen
für sich zu behalten, und nur durch Mittheilung der Re
sultate derselben die Aufmerksamkeit auf sich hinzuziehen;
aus diesem Grunde mochte er jene Beweise anfänglich nicht
bekannt machen, und späterhin durch andere Umstände
daran verhindert werden, dies, seinem Versprechen gemäß,
zu thun. Wahrscheinlich war er auch wohl nicht im Be
sitze sämmtlicher Beweise seiner Sätze, auf welche Beweise
in dem verflossenen Jahrhunderte die größten Mathematiker
ihren Scharfsinn verwendet haben.
Euler ist nach Fermat der erste, welcher sich mit der
Zahlen-Theorie erfolgreich beschäftigte. Wenn in dem Zeit
raume zwischen Fermat und Euler dieser Theil der Arith
metik wenig erweitert worden; so wurde ec durch Eulers
scharfsinnige, und mit Vorliebe für den Gegenstand betrie
bene Untersuchungen um desto mehr bereichert. Euler ragte
auch in dieser Hinsicht über alle seine Vorgänger hervor,
und wie groß die Ausbeute seiner Bemühungen gewesen,
läßt sich in dem Zeitraume, in welchem er als Gelehrter
thätig war, fast mit jedem Bande der Abhandlungen der
Berliner und Petersburger Academien belegen.
Lagrange war auch in Hinsicht der Zahlen-Theorie ein
würdiger Zeitgenosse Eulers. Er lehrte die allgemeine Auf
lösung der unbestimmten Gleichungen vom ersten und zwei
ten Grade. Er wendete zuerst die Kettenbrüche auf die