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Auflösung solcher Gleichungen an, welcher Auflösungsart
wohl bald die frühern minder allgemeinen werden Platz
machen müssen. Er bewies zuerst allgemein, daß die Auf
lösung der Gleichung x*~~Ay=i immer in ganzen Zah
len möglich sey, wenn A kein Quadrat ist, und lehrte,
wie diese Auflösung mit der Verwandlung der Größe \/A
in einen Kettenbruch zusammenhange. Doch es würde zu
weit führen, wenn alle seine Bereicherungen der Wissen
schaft hier sollten aufgezahlt werden.
Dem rühmlichst bekannten Legendre gebührt das Ver
dienst, daß er in seiner Theorie der Zahlen einen Lehr
begriff dieses Gegenstandes aufgestellt, wobei die zerstreuten
Arbeiten seiner Vorgänger mit Geist und Scharfsinn zu ei
nem geordneten Ganzen zusammengestellt sind, und worin
er nebenbei manchen neuen Satz mitgetheilt, oder neue Be
weise für schon bekannte Sätze gegeben hat.
Und wer möchte noch würdiger seyn, sich der Reihe
der Männer mit anzuschließen, deren wir hier gedacht ha
ben, als unser tiefdenkender Gauß. Seine arithmetische
Untersuchungen weisen in jedem §. auf einen Verfasser
hin, der, einen eigenen Weg sich bahnend, seine Forschun
gen mit dem reichlichsten Erfolge gekrönt sieht. Wir ver
danken ihm eine neue und sehr angemessene Bezeichnungsart
bei unbestimmten Gleichungen *), eine Menge wichtiger
*) Wenn die Größen A und «, durch p dividirt, gleiche
Reste lassen; so wird dies nach Gauß so bezeichnetes^ er (Mo
dul p); da6 heißt, c§ ist A mit a nach dem Modul p kongruent.
Die Congruenz ist also das Analoge für die unbestimmte Analy
tik, was die Gleichung für die bestimmte ist. So gut wir auch
die Vorzüge dieser BezcichnungSart vor der gewöhnlichen kennen,
und so gewiß wir auch sind, daß sie einst allgemein eingeführt
werden wird; so konnten wir doch hier keinen Gebrauch davon