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2) Gleiches von Gleichem subtrahirt gibt
Gleiches.
Die beiden Theile einer Gleichung bleiben also auch
dann noch gleich, wenn von jedem gleiche Größen subtra-
hirt werden. Also
M — N
M'=N'
M — M'=N—N'; oder auch M—N 1 — N—M'.
3) Gleiches mit Gleichem multiplicirt gibt
Gleiches.
Werden demnach die beiden Theile einer Gleichung
mit gleichen Größen multiplicirt, so sind sich die Producte
wieder gleich. Man kann dies durch Zeichen so darstellen:
M —N
M'=N'
MM'= NN'; oder MN'—NM
Wird eine Gleichung mit sich selbst multiplicirt, so er
halt man Producte, welche nach dem vorigen Grundsätze
gleich seyn müssen, und welche man auch erhält, wenn man
jeden Theil der Gleichung auf die zweite Potenz erhebt.
Man kann diese Producte wieder mit der erstern Gleichung
multipliciren, und dieses Multipliciren beliebig weit fortse
tzen, und man wird jedes Mal gleiche Producte erhalten.
Man hat also, wenn M—N auch M n —N n .
4) Gleiches durchGleiches dividirtgibt Gleiches.
Wenn man also die Theile einer Gleichung durch gleiche
Größen dividirt, so erhalt man gleiche Quotienten. Dies
in Zeichen ausgedrückt, gibt
M—N
M'=N'
M_
M r
=™; oder auch
M_
N'