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Fermat ließ durch Mersenne dem Descartes fol
gende Gleichung vorlegen, und ihn auffordern, die Wurzelgrö
ßen heraus zu schaffen: [/(ab — a 2 )+\/(a 2 -f-adf+z> 2 )
-f- [/ ma Hh [/ (d 2 — a 2 ) — [/ («r-f- « 2 ) — ab.
Descartes hielt diese Berechnung für leicht, indem er be
hauptete, es bedürfe dabei nur vier Erhebungen aufs
Quadrat, und in einigen Stunden sey die Arbeit vollen
det. Descartes irrte sich, wie leicht einzusehen ist. Genty
berechnet, in einer von der Toulouser Academie gekrön
ten Differtation: De I'inOuenee de Fermat sur la
Geometrie de son temps, daß die successive Erhebung
eine Gleichung von 359026206 Gliedern geben würde.
Ich halte dafür, daß Fermat selbst die Wegschaffung der
Wurzelgrößen aus obiger Gleichung, der Weitläuftigkeit
wegen, würde unmöglich gewesen seyn. *)
So schwierige Fälle kommen jedoch sehr selten bei
practischen Berechnungen vor, und oft lassen sich auch die
Wurzelgrößen durch geschickte Wendungen umgehen.
§ 320. Ein anderes Verfahren, um die Wurzelgrö
ßen aus einer Gleichung wegzuschaffen, beruht auf folgen
den Gründen:
Soll eine Gleichung, worin Wurzelgrößen enthalten
sind, in eine andere verwandelt werden, welche von ihnen
Erhebt man diese Gleichung noch ins Quadrat, so -fallen alle
Wurzelzeichen weg. Man sieht, daß diese Methode im wesent
lichen mit der im §. 318 dargestellten völlig übereinstimmt.
*) Montucla erklärt sich in seiner Histoire des rnathematl-
ques, Tom. II., für die entgegengesetzte Meinung Er sagt von
lermat: Tout ce qu’il a annoncé, quolque souvcnt saus demon
strations, s’est toujours trouvé si vrai, qu’on ne peut douter qu’il
ne fut en possession de la méthode complète (de chasser tous les
termos irrationnels de l’équation proposée.).