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befreit ist, so muß letztere Gleichung eine solche seyn, die
alle Größen zu Wurzeln hat, welche die Werthe der un-
bekannten Größe der erster» Gleichung ausmachen *),
Man habe z. B. die Gleichung x = \/ A, so hat der
Ausdruck \/A zwei Werthe, nämlich \/A und — l/A,
Es muß also auch die reducirte Gleichung von x — \/A
zwei Wurzeln haben. Wird also eine Gleichung gebildet,
welche dieselben zwei Wurzeln, und welche nur rationale
Glieder hat, so ist der Forderung Genüge geleistet wor
den. Diese Gleichung erhalt man, wenn die beiden Fakto
ren x — \/A, und x+\/A mit einander multiplicirt
werden, und das Product —0 gesetzt wird. Also x 2 —
A— 0.
Sollte die Gleichung x—\/A~t-\/B in eine rcitionctie
verwandelt werden, so müssen auch hier wieder für \/A
und \/B, jedesmal 2 Werthe angenommen werden, näm
lich ~\-\/A und — l/A\ eben so +V/B und —\/B.
Der Ausdruck \ZA+\AB kann also 4 verschiedene Wer
thehaben. fepn +\/A+\/B, ofcec +V / A—V / B,
oder —\/A—\/B, oder —VA+VB. Das Product
von folgenden vier Factoren muß also nicht allein =0
seyn, sondern auch eine Gleichung bilden, welche die Werthe
von x zu Wurzeln hat:
Es kann erst später gezeigt werden, daß, und warum
bei höhern Gleichungen die unbekannte Größe so viele Werthe
habe, als der höchste Exponent dieser Größe Einheiten enthält
(8 397); daß diese Werthe der unbekannten Größe Wurzeln der
Gleichung genannt werden (8 344); und daß, wenn die Wur
zeln einer Gleichung -+• «, -f- -f-c, etc. seyn sollen, diese
Gleichung selbst das Product von folgenden Factoren ist:
(.x — a) (x — V) (pc — c) . . . . = 0 (8 397).
EgcnL allgcm. Arithm. n. 4